Semana 1: Introducción a las EDO de primer orden

Objetivos:

  • Interpretar gráficamente una EDO y su solución.
  • Reconocer el orden y grado de una EDO.
  • Reconocer y solucionar una EDO de variables separables.
  • Determinar las regiones del plano en donde se garantiza existencia y unicidad de la solución de una EDO.

Preguntas:

  • ¿Qué representa gráficamente una EDO?
  • ¿En qué regiones del plano se garantiza existencia y unicidad de la solución de una EDO?

Pre-requisitos:

– Gráficas de funciones elementales del cálculo, derivadas de funciones elementales del cálculo, gráficas de regiones del plano xy e inecuaciones, integración de funciones elementales del cálculo.

Enlaces de interés:

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Tipos_de_Funciones

http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/Lin_Ineq2d/ineq2d_right.xhtml

https://sites.google.com/a/unal.edu.co/calculodif_med/

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-1x-apr-calculus-bc-part-1-3961#.VDKscFRzM8o

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n

 

CONTENIDO:

Clase 01:  Origen y ejemplos de ecuaciones diferenciales de primer orden  de variables separables (cap 1.1)

Familia de curvas y solución de ecuación diferencial de variables separables. Problema de lanzamiento vertical de un cuerpo con y sin fricción. Problema geométrico persecución depredador-presa.

Clase 02: Ecuaciones diferenciales de primer orden (cap 1.2-1.3)

Definición formal de ecuación diferencial lineal. Problemas de Valor Inicial (PVI) y Teorema de Existencia y Unicidad (TEU). Ejercicios de TEU y solución de  PVI por separación de variables.

 Videos:

Material complementario:

Tutorial de graficación en ipython.

Tutorial de graficación de campo de pendientes con Máxima y python.

Simulaciones:

Caída de pelota desde una torre (con fricción)

Caída de una pelota en un fluido

 

Actividad:

Realizar los ejercicios 1.1 y 1.2 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios 1.1 y 1.2 del libro guía.