Tutorial de graficación de campo de pendientes de una EDO

En este corto tutorial se expondrán los comandos para graficar el campo de pendientes con los programas Máxima(versión 14.12.1) y ipython, que son las principales herramientas que usaremos en el desarrollo del curso de ecuaciones diferenciales.

Para más detalles sobre opciones adicionales de los comandos deberá consultar la ayuda de cada programa.

 

Problema: dibujar el campo de pendientes de la ecuación diferencial: \frac{dy}{dx}=2\frac{y}{x}.

Máxima:

Usaremos el comando “plotdf()” que en versiones más actuales de Máxima se ha reemplazado por el comando “drawdf()“.  En algunos casos es necesario cargar la librería con el comando load(plotdf) o load(drawdf).

El comando es:

drawdf(2*y/x);Maxima

Cuya salida es:

campodependienteMaxima

Si se quiere dibujar una trayectoria en el campo de pendientes que pase por el punto (1,1), se usa la opción: trayectory_at, de la siguiente forma:

drawdf(2*y/x,[trajectory_at,1,1]);Maxima

Cuyo resultado es:

campodependientesMaxTrayec

Para más detalles sobre el comando plotdf(), diríjase al enlace: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima_66.html

ipython

Para dibujar el campo de pendientes se propone el siguiente código:

# Graficas de campo de pendientes python
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *

# Ecuacion Diferencial: dy/dx=f(x,y)
def f(x,y):return 2*y/x

# Campo de pendientes
N=20 # numero de pendientes a graficar
xi=-10; xf=10; # dominio
x=linspace(xi,xf,N); y=x;
X,Y = meshgrid( x,y )
U = 1; V = f(X,Y); U2, V2 = U/sqrt(U**2+V**2), V/sqrt(U**2+V**2)
quiver( X,Y,U2, V2,color='k')
grid(True)
title(r'Campo de pendientes: $\frac{dy}{dx}=2\frac{y}{x}$')

Ejecutando, se obtiene la siguiente gráfica:

campopendientes

Puede visualizar el código en línea en el enlace: CampodePendientes.ipynb

 

Para más información pueden consultar esta presentación en la carpeta de recursos:

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