Semana 10: Transformada Inversa de Laplace y solución a SLI

Objetivos

  • Aprender transformar al dominio de s señales periódicas.
  • Reconocer la transformada de la integral de convolución.
  • Aprender los métodos para determinar la transformada inversa de Laplace Resolver PVIs mediante la Transformada de Laplace.
  • Aprender a resolver SLIs mediante la Transformada de Laplace.
  • Reconocer el significado de la función de transferencia de un SLI.
  • Aprender a dibujar e interpretar el diagrama de polos y ceros de un SLI.
  • Resolver sistemas mecánicos de traslación y circuitos eléctricos RLC mediante la transformada de Laplace

Preguntas

  • ¿Cómo se transforma al dominio de s una señal periódica?
  • ¿Cuál es la transformada de Laplace de la integral de convolución?
  • ¿Mediante qué métodos se puede realizar la Transformada Inversa de Laplace?
  • ¿Cómo resolver un PVI de coeficientes constantes usando la Transformada de Laplace?
  • ¿Qué es y qué significado tiene la función de transferencia de un SLI?
  • ¿Qué es y qué significado tiene el diagrama de polos y ceros de un SLI?

Pre-requisitos:

– División sintética, técnicas de integración, fracciones parciales y números complejos.

Enlaces de interés:

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?K/F/P/D/77371383514664

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales

CONTENIDO

Clase 20: Transformada inversa y solución de SLI (cap 4.5): Transformada inversa de Laplace.

Transformada de la Integral de convolución. Transformada de señales periódicas. Tablas de transformadas inversas. Ejemplos y ejercicios. Solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y PVI.

Clase 21: Análisis de SLI en el dominio de la frecuencia.

Función de transferencia, diagramas de polos y ceros, estabilidad en SLI. Análisis de circuitos RLC, sistemas mecánicos de traslación en el dominio de la frecuencia. Ejemplos y ejercicios.

Videos:

Material complementario

Ejemplo de solución de transformadas inversas de Laplace

Ejemplo de solución de SLI mediante Laplace

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 4.2 (numerales: 11-15 ), 4.3, 4.4 y 4.5(excepto numerales 7-9) del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.