Semana 11: EDO de Euler y solución por series en torno a punto ordinario

Objetivos

  • Aprender a reconocer y determinar la solución homogénea de las EDO de Euler de orden n.
  • Aprender las técnicas para determinar la solución particular de una EDO de Euler de orden n.
  • Repasar los conceptos fundamentales sobre aproximación de funciones en series de potencias.
  • Aprender a determinar si una función es analítica.
  • Aprender a solucionar una EDO mediante el desarrollo en series de potencia de Taylor o Maclaurin en torno a un punto ordinario.

Preguntas

  • ¿Qué es y cómo se soluciona una EDO de Euler de orden n?
  • ¿Cuándo una función es analítica?
  • ¿Qué son y cómo se determinan los puntos ordinarios y singulares de una función?
  • ¿Bajo qué condiciones es posible encontrar todas las soluciones de una EDO de coeficientes variables?
  • ¿Qué es y cómo se obtiene la ecuación de recurrencia de una EDO?

Pre-requisitos:

– Series de potencias: series de Taylor y Maclaurin, operaciones con series, intervalo de convergencia, series de funciones elementales.

Enlaces de interés:

http://ciencias.udea.edu.co/~jadeva/documentos/ca2_PDF/ca2_cap06.pdf

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_potencias

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Series_Potencias.pdf

CONTENIDO

Clase 22: Ecuaciones diferenciales de coeficientes variables (cap 5-5.2)

Ecuación diferencial de Euler de 2do y 3er orden. Solución de la homogénea y CFS.  Solución de la particular mediante variación de parámetros y método alterno

Clase 23: Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias (cap 5.4)

Teoría general de solución por series. Puntos ordinarios y singulares regulares e irregulares. Series de Maclaurin.  Soluciones en torno a un punto ordinario. Cálculo de coeficientes por derivación sucesiva. Método de coeficientes indeterminados.

Videos:

Material complementario

Ejemplo de operaciones con series de potencia con ayuda de Máxima

Ejemplos Solución de E.D mediante series de potencia para punto ordinario.

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 5.1, 5.2 y 5.3 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.
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