Semana 12: Solución por series entorno a punto singular y ecuaciones notables

Objetivos

  • Aprender a reconocer puntos singulares regulares e irregulares.
  • Aprender el método de Frobenius para la solución de EDO de coeficientes variables mediante el uso de series de potencias en torno a puntos singulares regulares.
  • Aprender a reconocer y solucionar las EDO notables de Legendre, Hermite, Chebyshev, Laguerre y Bessel.
  • Aprender a expresar una función usando funciones ortogonales.

Preguntas

  • ¿Cuándo un punto singular es regular o es irregular?
  • ¿En qué consiste el método de Frobenius?
  • ¿Qué es y cómo se obtiene la ecuación indicial?
  • ¿Se pueden determinar todas las soluciones de una EDO de coeficientes variables mediante el método de Frobenius?
  • ¿Qué condiciones me determina el poder encontrar todas o solo una solución de la EDO?
  • ¿Qué propiedades posee es un conjunto ortogonal de funciones?
  • ¿Es posible expresar una función cualquiera en función de polinomios ortogonales?

Pre-requisitos:

– Series de potencias: series de Taylor y Maclaurin, operaciones con series, intervalo de convergencia, series de funciones elementales.

Enlaces de interés:

http://ciencias.udea.edu.co/~jadeva/documentos/ca2_PDF/ca2_cap06.pdf

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_potencias

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Series_Potencias.pdf

CONTENIDO

Clase 24: Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias (cap 5.5)

Soluciones en torno a puntos singulares irregulares. Método de frobenius. Raíces de la ecuación indicial. Ecuaciones notables de Legendre, Bessel, Laguerre, Hermite y Chebyshev.

 

Videos:

Material complementario

Ejemplos Solución de E.D mediante series de potencia para punto singular regular.

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 5.4 y 5.5 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.