Semana 2: Teorema de Existencia y Unicidad (TEU) y EDO Homogéneas, Exactas, Lineales, Bernoulli

Objetivos:

  • Reconocer y solucionar una EDO Homogénea.
  • Reconocer y solucionar una EDO exacta.
  • Determinar el factor integrante para una EDO reducible a exacta.
  • Reconocer y solucionar una EDO Lineal y de Bernoulli

Preguntas:

  • ¿Cómo se reconoce una EDO Homogénea?
  • ¿Cómo se reconoce y cómo se soluciona una EDO Exacta?
  • ¿Qué es y cómo se determina el factor integrante de una EDO reducible a exacta?
  • ¿Cómo se solucionan las EDO Lineales y de Bernoulli?

Pre-requisitos:

– Derivación parcial, integración de funciones elementales del cálculo, series de Taylor y Maclaurin.

Enlaces de interés:

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n

https://sites.google.com/a/unal.edu.co/calculodif_med/

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_Taylor_y_Maclaurin

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-1x-apr-calculus-bc-part-1-3961#.VDKscFRzM8o

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

CONTENIDO:

Clase 03:  Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas (cap 1.4-1.5)

Definición formal de ecuación diferencial homogénea. Solución de ecuación diferencial homogénea.Ejercicios de TEU y solución de ecuación diferencial homogénea. Definición formal de ecuación diferencial Exacta. Diferencial total de función.  Solución de ecuación diferencial exacta. Ejercicios de TEU y solución de ecuación diferencial Exacta.

Clase 04: Ecuaciones diferenciales reducibles a exactas y lineal de primer orden (cap 1.5.-1.7)

Reducción a ecuación exacta y Factor integrante dependiente de x, dependiente de y y de xy. Ejercicios de solución de ecuaciones reducibles a exactas. Definición de ecuación diferencial lineal de primer orden, TEU, singularidades y solución. Ejercicios PVI ecuación diferencial lineal, Reducibles a Lineales y ecuación diferencial de Bernoulli.

 Videos:

Material complementario:

Tutorial de solución simbólica de EDO de primer orden mediante software

Ejemplos Teorema de Existencia y Unicidad y ecuaciones diferenciales homogéneas.

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 1.3 a 1.6 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.
  2. TEU y solución simbólica y numérica de EDO Homogénea, Exacta y Lineal.