Objetivos:
- Reconocer y solucionar una EDO Homogénea.
- Reconocer y solucionar una EDO exacta.
- Determinar el factor integrante para una EDO reducible a exacta.
- Reconocer y solucionar una EDO Lineal y de Bernoulli
Preguntas:
- ¿Cómo se reconoce una EDO Homogénea?
- ¿Cómo se reconoce y cómo se soluciona una EDO Exacta?
- ¿Qué es y cómo se determina el factor integrante de una EDO reducible a exacta?
- ¿Cómo se solucionan las EDO Lineales y de Bernoulli?
Pre-requisitos:
– Derivación parcial, integración de funciones elementales del cálculo, series de Taylor y Maclaurin.
Enlaces de interés:
– http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n
– https://sites.google.com/a/unal.edu.co/calculodif_med/
– http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_Taylor_y_Maclaurin
– https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-1x-apr-calculus-bc-part-1-3961#.VDKscFRzM8o
– https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o
CONTENIDO:
Clase 03: Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas (cap 1.4-1.5)
Definición formal de ecuación diferencial homogénea. Solución de ecuación diferencial homogénea.Ejercicios de TEU y solución de ecuación diferencial homogénea. Definición formal de ecuación diferencial Exacta. Diferencial total de función. Solución de ecuación diferencial exacta. Ejercicios de TEU y solución de ecuación diferencial Exacta.
Clase 04: Ecuaciones diferenciales reducibles a exactas y lineal de primer orden (cap 1.5.-1.7)
Reducción a ecuación exacta y Factor integrante dependiente de x, dependiente de y y de xy. Ejercicios de solución de ecuaciones reducibles a exactas. Definición de ecuación diferencial lineal de primer orden, TEU, singularidades y solución. Ejercicios PVI ecuación diferencial lineal, Reducibles a Lineales y ecuación diferencial de Bernoulli.
Videos:
Material complementario:
Tutorial de solución simbólica de EDO de primer orden mediante software
Ejemplos Teorema de Existencia y Unicidad y ecuaciones diferenciales homogéneas.
Actividad:
- Realizar los ejercicios 1.3 a 1.6 del libro guía. Para verificar sus resultados, consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.
- TEU y solución simbólica y numérica de EDO Homogénea, Exacta y Lineal.
