Semana 3: EDO reducibles a otros casos, de grado superior y reducibles a primer orden

Objetivos

  • Reconocer y solucionar EDO variadas mediante sustitución.
  • Aprender a usar las técnicas de combinaciones integrales para solucionar EDOs variadas.
  • Reconocer y solucionar una EDO de grado superior.
  • Aprender a determinar la solución singular de una EDO de grado superior.
  • Reconocer las EDOs de orden superior que se pueden reducir a primer orden.
  • Aprender las técnicas de reducción de orden en EDOs de orden superior.

Preguntas:

  • ¿Qué otras técnicas se pueden aplicar para solucionar una EDO que no cae dentro de las categorías antes vistas?
  • ¿Qué es una solución singular?
  • ¿Qué técnicas se aplican para encontrar la solución general de una EDO de grado superior?
  • ¿Qué tipos de EDOs de orden superior pueden reducirse a orden uno?.

Pre-requisitos:

Regla de la cadena en la derivación y derivación parcial, integración de funciones elementales del cálculo y fracciones parciales.

Enlaces de interés:

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n

https://sites.google.com/a/unal.edu.co/calculodif_med/

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-1x-apr-calculus-bc-part-1-3961#.VDKscFRzM8o

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

CONTENIDO:

Clase 05: Ecuaciones diferenciales reducibles a lineales y a un caso cualquiera. (Cap 1.6)

Ecuaciones reducibles a un caso cualquiera. Combinaciones integrales.  Ecuaciones dimensionables.

Clase 06: Ecuaciones diferenciales de grado superior (cap 1.7)

Definición formal ecuaciones de grado superior.  Solución singular de ecuación diferencial (envolvente). Obtención a partir de la familia de curvas y de la ecuación diferencial.Solución de los tres casos: resoluble para “p”, resoluble para “y” y resoluble para “x”.  Método de reducción de orden para ecuaciones de orden superior.

Videos

Material complementario:

Ejemplo de solución numérica de EDO de primer orden con Python, Máxima y Matlab.

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 1.7 a 1.9 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.