Semana 4: Problemas de aplicación EDO de primer orden

Objetivos

Aprender a resolver problemas geométricos, de crecimiento poblacional, de desintegración radioactiva, de ley de enfriamiento de Newton, vaciado de tanques, mezclas químicas, de dinámica de partículas y en circuitos eléctricos.

Preguntas

¿Cómo determinar curvas que se interceptan en un ángulo cualquiera a una familia dada?.
¿Cómo evoluciona una población con recursos ilimitados a través el tiempo?.
¿Cómo se desintegra un isótopo radioactivo?.
¿Cómo se vacía un tanque de una forma cualquiera?.
¿Cómo se enfría un cuerpo?.
¿Cómo se comporta la cantidad de soluto en una mezcla química en movimiento?.
¿Cómo se mueve un cuerpo sometido a fuerzas de fricción, o gravitacionales o de otro tipo?.
¿Cómo se comporta el voltaje y la corriente en un circuito eléctrico de primer orden?

Pre-requisitos:

– Geometría euclidiana básica, función exponencial, sólidos de revolución, concepto de soluto y solvente en una mezcla química, segunda ley de Newton y fuerza de gravitación universal, ley de Ohm y principios eléctricos para los capacitores y bobinas.

Enlaces de interés:

– http://es.wikipedia.org/wiki/Portal:Geometr%C3%ADa

– http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_sobre_el_principio_de_la_poblaci%C3%B3n

– http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_log%C3%ADstica

– http://es.wikipedia.org/wiki/Enfriamiento_newtoniano

– http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

– http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n

– http://es.wikipedia.org/wiki/Concentraci%C3%B3n

– http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

– http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal

– http://es.wikipedia.org/wiki/Circuitos_de_primer_orden_RL_y_RC

CONTENIDO

Clase 07: Problemas de aplicación en la geometría y crecimiento poblacional (cap 1.11)

Problemas geométricos y soluciones de ecuaciones tipo p, y, x. Problemas de crecimiento poblacional, desintegración radioactiva, Ley de enfriamiento de Newton y otros.

Clase 08: Problemas de aplicación en la física, química y electricidad (cap 1.11)

Problemas de aplicaciones en química (salmuera). Problemas físicos (sistema de masa variable, velocidad de caída libre con rozamiento). Problemas de circuitos eléctricos RC, RL.

Videos:

Grabación Zoom:

2024-03-19: Ude@: Problemas de masa variable y frenado.
2024-03-14: Ude@: Problemas ley de enfriamiento, mezlcas químicas, gravitacionales.
2024-03-12: Problemas de física dinámica: gravitacionales, restitutivas, masa variable.
2024-03-07: Ude@: Problemas geométricos. Crecimiento/decrecimiento poblacional.
2024-03-05: Problemas geométricos. Crecimiento y decrecimiento poblacional.
Sesión presencial (sin grabación) 2023-08-31: EDO de 2do order reducibles a 1er orden. Ecuación de enfriamiento Newton.
2023-09-05: Problemas geométricos y de Crecimiento/decrecimiento poblacional (Malthus, Verlust, Lokta-Volterra, Carbono 14). Problema de Física dinámica(fuerzas restitutivas).
2023-09-07: Problemas Física dinámica(Fricción, gravitacionales) y masa variable. Problemas de Mezclas químicas. (Presencial)
2022-09-12: Repaso problemas de aplicación masa variable y solución de inquietudes.

Material complementario:

Ejemplo de Sábana de Turín (Datación por Carbono 14)

Vaciado de tanques con dos orificios

Ejemplos Aplicaciones de Física Dinámica.

Actividad:

Realizar los ejercicios 1.10 a 1.16 del libro guía. Para verificar sus resultados, consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.