Movimientos por túneles en el interior de la tierra

Recuerdan el re-encauche del 2012 de la película Total Recall (traducida como “el vengador del futuro”)? protagonizada en aquellos tiempos por Arnold Schwarzenegger. En la versión actualizada del 2012, muestran que el protagonista Colin Farrell, trabaja en una minas situadas al “otro lado del mundo” usando un tren gravitacional que viaja a través de la Tierra.  En una de las escenas del viaje aseguran que el viaje dura 17 min.

Ver escena a partir del minuto 2.

Cree usted que en 17min se puede viajar de extremo de la tierra a otro?…. con los siguientes planteamientos conoceremos la respuesta.

Túnel diametral que pasa por el centro de la tierra:

ViajeInteriorTierraCentroSuponga que se hace un túnel que atraviesa diametralmente la tierra por su centro y se deja caer un objeto de masa m a través de él. Ver figura 1.

Determine la velocidad y trayectoria que sigue el objeto.

Solución:

Túnel que pasa paralelo al centro de la tierra:

Suponga ahora que se hace un túnel que atraviesa la tierra y se deja caer un objeto de masa m a través de él, como en la figura.

Determine la velocidad y trayectoria que sigue el objeto.

Solución:

Como podemos ver, el período de oscilación en ambos casos es el mismo: T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} \approx 84.4 min . Lo que nos da un tiempo de viaje de \frac{T}{2} \approx 42.2 min .

Ahora que sabemos cómo se comporta un cuerpo que viaja a través de un túnel en el interior de la tierra, cree usted que puede descubrir algunos errores adicionales que tiene la película mencionada?.