Semana 5: EDO de orden superior

Objetivos

  • Interpretar gráficamente una EDO de orden superior y su solución.
  • Aprender a determinar si un conjunto de funciones son linealmente independientes.
  • Aprender el método de reducción de orden en una EDO de segundo orden.
  • Aprender a determinar las regiones del plano en donde se garantiza existencia y unicidad de la solución de una EDO de orden superior.
  • Aprender a determinar la solución de una EDO homogénea de coeficientes constantes de orden n
  • Interpretar adecuadamente las raíces del polinomio característico de una EDO homogénea de coeficientes constantes de orden n

Preguntas:

  • ¿Qué representa gráficamente una EDO de orden superior?
  • ¿En qué regiones del plano se garantiza existencia y unicidad de la solución de una EDO de orden superior?
  • ¿Cuándo un conjunto de funciones son linealmente independientes?
  • ¿En qué consiste el método de reducción de orden para una EDO de segundo orden de coeficientes variables?
  • ¿Cómo se interpretan las raíces del polinomio característico de una EDO homogénea de segundo orden?

Pre-requisitos:

– Sistemas de ecuaciones lineales, determinantes de matrices y regla de Cramer, raíces de un polinomio racional y división sintética.

Enlaces de interés:

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?K/F/P/D/77371383514664

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/regla_de_cramer.htm

CONTENIDO

Clase 09: Ecuaciones diferenciales de orden superior. (Cap 2.1-2.2)

Primitivas de Ecuación Diferencial de 2do orden. Presentación formal de ecuación diferencial de 2do ordenSoluciones homogéneas y particular. Independencia lineal (Wronskiano) del conjunto fundamental de soluciones (CFS)Teorema de Existencia y Unicidad. Solución general de Ecuación Diferencial de 2do orden. Teorema de Reducción de orden.

Clase 10: Ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes (cap 2.3)

Solución homogénea de ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. Polinomio característico. Presentación de los tres casos de raíces del polinomio característicos y CFS.

Videos

Material complementario

Ejemplo Solución de E.D de orden superior con Máxima y Matlab.

 

Actividad: