Semana 6: Solución particular de EDO de orden superior

Objetivos

• Aprender a determinar la solución particular de una EDO de orden superior de coeficientes constantes.
• Aprender a aplicar el método de reducción de orden para determinar la solución particular.
• Aprender a aplicar el método de coeficientes indeterminados para determinar la solución particular.
• Aprender a aplicar el método de operador inverso para determinar la solución particular.

Preguntas

• ¿Cómo se determina la solución particular de una EDO de orden superior y coeficientes constantes?
• ¿En qué casos es posible predecir la forma de la solución particular si se conoce la excitación de la EDO?
• ¿Que ocurre cuando la excitación es linealmente dependiente con el conjunto fundamental de soluciones?
• ¿En qué consiste el método del operador inverso?

Pre-requisitos:

– Identidad de Euler y números complejos, división sintética y fracciones parciales, series de potencias.

Enlaces de interés:

– http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/cmplx.html

– http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler

– https://www.thatquiz.org/es/previewtest?K/F/P/D/77371383514664

– http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_Taylor_y_Maclaurin

– http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales

– https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-1x-apr-calculus-bc-part-1-3961#.VDKscFRzM8o

– https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

 

CONTENIDO

Clase 11: Solución particular de ecuación diferencial lineal de coeficientes constante (cap 2.3-2.4.3)

Método de los coeficientes indeterminados para solución particular. Introducción al Método del operador inverso para solución particular.

Clase 12: Método de operador inverso (cap 2.4.3)

Solución para excitaciones exponenciales, senoidales y polinómicos. Ejemplos y ejercicios.

 Videos:

Grabaciones Zoom:

• 2024-04-09: Solución Particular: Método de coeficientes indeterminados y Método de operador inverso: excitaciones exponenciales, senoidales.
• 2023-09-28: Operador inverso para excitaciones exponenciales, senoidales. polinómicas.

Material complementario:

Ejemplo Solución de E.D de orden superior con Máxima y Matlab.

Ejemplos Ecuaciones de orden superior.

Ejemplo de solución numérica de ED  y sistemas de EDO con Python

Actividad:

• Realizar los ejercicios 2.3 (numerales 1-20) del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.
• Ejercicios de método de coeficientes indeterminados, operador inverso y solución numérica de EDO de orden dos con Maxima, Matlab y Python.