Semana 9: Introducción a SLI y Transformada de Laplace

Objetivos

  • Reconocer las características principales de un sistema lineal e invariante en el tiempo (SLI).
  • Aprender a reconocer y manipular las funciones singulares: escalón e impulso unitario.
  • Aprender a expresar funciones seccionales mediante funciones singulares.
  • Aprender a usar la integral de convolución para la determinación de la salida en un SLI.
  • Aprender a aplicar y reconocer la Transformada de Laplace de las funciones elementales.
  • Aprender a usar las propiedades de linealidad, traslación, cambio de escala, derivación e integración de la transformada de Laplace en el dominio de t y de s.
  • Aprender a aplicar los teoremas de valor inicial y final.

Preguntas

  • ¿Qué características tiene un sistema lineal e invariante en el tiempo (SLI)?
  • ¿Qué son y como se representan las funciones escalón e impulso unitario?.
  • ¿En qué consiste la integral de convolución?
  • ¿En qué consiste y cuáles son las Transformadas de Laplace de las funciones elementales?
  • ¿Cuáles son las propiedades básicas de la Transformada de Laplace?
  • ¿En qué consisten los teoremas del valor final e inicial?

Pre-requisitos:

– División sintética, técnicas de integración, fracciones parciales y números complejos.

Enlaces de interés:

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?K/F/P/D/77371383514664

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=T%C3%A9cnicas_de_Integraci%C3%B3n

https://www.edx.org/course/mitx/mitx-18-01-2x-apr-calculus-bc-part-2-3966#.VDKtaFRzM8o

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales

CONTENIDO

Clase 17: Introducción a sistemas lineales e invariantes en el tiempo (SLI) y transformada de Laplace (cap 3.1-3.1.4, cap 4.1):

Definición de funciones singulares escalón e impulso y SLI. Definición de la Integral de convolución en SLI. Presentación formal de la transformada de Laplace. Existencia y acotación. Propiedades de linealidad. Tablas de transformada para funciones elementales.

Clase 18: Transformada de Laplace y sus propiedades (Cap 4.3)

Propiedades de traslación en tiempo y en el dominio de s, cambio de escala, teoremas de valores inicial y final. Propiedades derivadas y multiplicación por t, y de integración y división por t.

 

Videos:

 

Material complementario

Graficación de señales singulares con uso de software

Transformadas de Laplace con ayuda de software.

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 3.1, 4.1 y 4.2 (numerales: 1-10 ) del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.