Semana 4: Problemas de aplicación EDO de primer orden

Objetivos

  • Aprender a resolver problemas geométricos, de crecimiento poblacional, de desintegración radioactiva, de ley de enfriamiento de Newton, vaciado de tanques, mezclas químicas, de dinámica de partículas y en circuitos eléctricos.

Preguntas

  • ¿Cómo determinar curvas que se interceptan en un ángulo cualquiera a una familia dada?.
  • ¿Cómo evoluciona una población con recursos ilimitados a través el tiempo?.
  • ¿Cómo se desintegra un isótopo radioactivo?.
  • ¿Cómo se vacía un tanque de una forma cualquiera?.
  • ¿Cómo se enfría un cuerpo?.
  • ¿Cómo se comporta la cantidad de soluto en una mezcla química en movimiento?.
  • ¿Cómo se mueve un cuerpo sometido a fuerzas de fricción, o gravitacionales o de otro tipo?.
  • ¿Cómo se comporta el voltaje y la corriente en un circuito eléctrico de primer orden?

Pre-requisitos:

– Geometría euclidiana básica, función exponencial, sólidos de revolución, concepto de soluto y solvente en una mezcla química, segunda ley de Newton y fuerza de gravitación universal, ley de Ohm y principios eléctricos para los capacitores y bobinas.

Enlaces de interés:

http://es.wikipedia.org/wiki/Portal:Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_sobre_el_principio_de_la_poblaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_log%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Enfriamiento_newtoniano

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Concentraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuitos_de_primer_orden_RL_y_RC

CONTENIDO

Clase 07: Problemas de aplicación en la geometría y crecimiento poblacional (cap 1.11)

Problemas geométricos y soluciones de ecuaciones tipo p, y, x. Problemas de crecimiento poblacional, desintegración radioactiva, Ley de enfriamiento de Newton y otros.

Clase 08: Problemas de aplicación en la física, química y electricidad (cap 1.11)

Problemas de aplicaciones en química (salmuera). Problemas físicos (sistema de masa variable, velocidad de caída libre con rozamiento). Problemas de circuitos eléctricos RC, RL.

Videos:

Material complementario:

Ejemplo de Sábana de Turín (Datación por Carbono 14)

Vaciado de tanques con dos orificios

Ejemplos Aplicaciones de Física Dinámica.

 

Actividad:

  1. Realizar los ejercicios 1.10 a 1.16 del libro guía.  Para verificar sus resultados,  consulte las respuestas a los ejercicios del libro guía.